刘正伟：走在数学世界的探索者

数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。科学、工程、医学和经济学等领域均有数学的身影。作为清华大学教授、北京雁栖湖应用数学研究院常务副院长，刘正伟一直走在数学探索的前沿。

从开创性地提出量子傅立叶分析理论并与团队进行系统化地研究，取得了一系列奠基性成果，到将数学前沿理论应用于量子信息的研究中，提出了Quon语言和数学图形语言项目，刘正伟用踏踏实实的科研成果，走出了一条披荆斩棘的探索路。

 

 

胸有丘壑——开拓进取

2011年，刘正伟带着数学的梦想到美国范德堡大学攻读博士，跟随导师Vaughan Jones院士读博研究子因子理论。为解决一类子因子分类问题，刘正伟开创性地将傅里叶分析应用于子因子理论中，建立了子因子上分析、代数、拓扑结构之间新的联系，提出新的理论和方法，由此给出一系列子因子分类结果。这些理论方法形成了量子傅里叶分析的雏形。

在博士后期间，他通过研究，发现通过3维图形语言，将量子信息和共性场论的相关理论实现为两个2维子理论，二者之间一致的表达式可以由3维空间的量子傅立叶变换（90度旋转）进行转化。由此刘正伟与合作者撰写三篇论文——提出3维Quon语言研究量子信息，有效表达更多的量子信息核心概念，并提出新的概念；基于3维空间的格点模型，提出模张量范畴上的Jones-Wassermann子因子理论；提出3维空间中曲面代数一般性理论，推广Jones的2维平面代数理论，并由此证明了Shamil Shakilov教授2015年在哈佛、麻省理工等地多次报告中提出的一个猜想。论文中的定理比原猜想更广泛。其中，Quon语言一经提出便受到学术界广泛关注。

2019年，刘正伟选择回国，积极组建科研团队、培养学生，重点发展量子傅立叶分析理论和数学图形语言，并将数学前沿理论应用于量子信息的研究中。基于近10年来10余篇论文奠基性工作的积累，刘正伟团队提出量子傅立叶分析方向，重点研究量子对称性上的分析、代数、拓扑结构和联系，并以此为题在PNAS发表论文，系统化地提出量子傅立叶分析理论、发展方向和若干公开问题。通过量子傅立叶分析理论和数学图形语言，刘正伟解决了多个公开问题。

心怀山河——创新前行

“回来了，就希望自己能为中国的数学发展贡献一份力量。”身为教授，他教书育人，创新探索；身为北京雁栖湖应用数学研究院的常务副院长，他需要担负起更多的管理责任。

目前，刘正伟团队正在积极吸引国际顶尖高校的优秀青年科研人才归国，特别是量子信息方向的科研人才，同时推进与北京高校、科研机构和企业现有的科研团队的交流合作。多名学生已经在京东、百度、腾讯、字节跳动等公司参加科研实习，为将来实现产学研用一体化打下基础。

作为北京市政府发起设立的世界一流新型研发机构，北京雁栖湖应用数学研究院充分依托清华大学相关优势学科，遵循“75%中上游应用数学、25%基础数学”的发展模式；依托院长丘成桐先生的全球学术号召力，聘请国际和国内顶尖数学家组建科研团队和实验室，广泛探索科学前沿，瞄准国家在应用数学领域的重大需求，推动相关技术成果转移转化。

在使命和责任的引领下，刘正伟带领团队结合Quon语言和量子傅立叶分析，给出融合环酉范畴化的高效判定方法，实测效率高达93%。回答了Jones、王正汉教授和Pavel Etingof教授分别于2015、2017、2019年提出的关于量子傅立叶分析方向的建设性问题。他们通过量子傅立叶分析方法给出特定拓扑不变量的正性，相关不变量在Etingof-Nikshych-Ostrik的文章中被命名为“刘-Palcoux-吴不变量”。

取得成果之后，刘正伟团队在不断攻关下，解决Abel奖得主Avi Wigderson院士2021年论文中提出的问题，证明了其猜想的不确定性原理在参数p不小于2时是正确的，但在参数p小于2时不正确，并给出反例。相关成果“量子科技中的数学理论”收录于2022中关村论坛重大发布成果。此外，刘正伟团队进一步与北京量子科技研究院刘东团队、清华大学计算机系季铮锋团队合作，共同研究量子计算系统的数学理论与优化方法，并获得北京市重点项目资助。

据了解，未来，刘正伟团队将持续发力，在其引领的开创性领域系统化地实现更多的原始创新理论突破，在量子信息、数学物理等交叉方向开展广泛的应用。刘正伟团队将通过不懈努力，将研究院打造成为世界一流新型研发机构，为基础科学领域的全球科技发展提供“中国方案”。

相关负责人介绍，北京雁栖湖应用数学研究院在培养人才的同时也注重引进全球优秀数学人才。截至2022年底，研究院已累计引进全职科研人员112人，初步组建人工智能大数据、量子信息与量子计算、区块链与密码学、计算数学等11个方向的科研团队。（北京雁栖湖应用数学研究院供稿）

（责编：张若涵）