深耕数学本质 聆听物理之音

编者按：在悠久的人类历史长河中，数学，发挥着不可替代的作用，尤其是在现代科学技术领域，数学更是必不可少的基本工具。在诸多科学中，如自然科学、工程技术，社会经济等都有数学的身影。作为自然科学的带头学科，物理学与数学的关系极为密切。

20世纪70年代，是物理学家们快速奔跑的时代，其中，正能量定理(或称正质量猜想)是广义相对论中的一个著名猜想，也是物理领域探索的焦点。物理学家们都在为证明猜想，孜孜不倦，废寝忘食。1979年，丘成桐和Schoen，开拓创新，用微分几何方法证明了这一猜想。

丘成桐的思想来源很大部分来自广义相对论，作为他的学生，张晓也将探索建立在广义相对论领域上。他的研究以正能量定理为核心，包括证明带角动量的Kerr约束、证明类光无穷远的正能量定理并以此给出引力波Bondi能量正性的完整数学证明、证明正宇宙常数正能量定理和证明负宇宙常数正能量定理。使得物理时空正能量问题得以全面了解。而这条路，正是张晓一直在走的精研之路。

开启数学世界

与数学结缘的张晓，深知数学的力量。所以，他运用数学方法研究经典与量子引力的一些物理问题，根据研究得到的数学结论来诠释和预言物理现象。

走过韶华，不负韶华，20余年的攻关，20余年的探索，让张晓对数学，对数学物理，有了更深刻的认知。比如，他与人合作提出了一种量子爱因斯坦场方程并找到了真空场方程的精确解，同时经过严格的数学推导发现与时间无关、不可蒸发的量子黑洞数学模型；同时，他还对Dirac方程的特征值问题及其几何应用进行了系统研究。

数学物理就像宇宙，总有看不到的”惊喜“等待着人们去发现，去探索。而在现实的宇宙中，黑洞的存在，给了人们更多的联想。但对科学家而言，黑洞是广义相对论爱因斯坦场方程的奇异解，是广义相对论的特有产物。科学家在天文观测中已经发现黑洞普遍存在于宇宙中。

2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，质量约为太阳的65亿倍。它的核心区域存在一个阴影，周围环绕一个新月状光环。爱因斯坦广义相对论被证明在极端条件下仍然成立。

人们对黑洞的研究从未停止，但关于黑洞的数学问题都非常困难，需要一些新的思想和方法。主要研究的问题包括：退化爱因斯坦场方程的初边值问题与黑洞稳定性；黑洞碰撞、合并以及由此产生的引力波的数学理论；引力量子化的非交换几何方法。

目前研究爱因斯坦场方程的学者主要集中在美国和欧洲。从2012年起，中国就组织年轻学者和研究生一起研读和黑洞有关的研究工作，希望能促进中国学者在该领域的研究，将中国建成爱因斯坦场方程与黑洞数学理论的国际研究中心之一。

今天的技术科学，如信息、航天、医药、材料、能源、生物、环境等都成功地运用了数学。深耕数学，就可以创造无线的可能，或许，正是这样的魅力，让张晓踔厉奋发，扬帆起航。

探路宇宙星河

为了一窥宇宙星河的神秘。张晓毫不犹豫的走上了漫漫科研路。众所周知，量子力学是研究微观世界的理论，广义相对论是研究包括宇宙在内的宏观世界的理论。这两个理论依赖的数学理论完全不一样。形象地说，量子力学是代数，广义相对论是几何。量子力学的数学语言是无限维空间上的线性代数，广义相对论的数学语言是微分几何。怎么把这两种理论融合起来？几十年来，一直困扰着科学家们，他们提出了各种理论，也产生了诸多非常困难的数学问题。

张晓的另外一项研究也由此展开，从2006年开始，特别是2008年以来，在国家杰出青年科学基金“引力场论的经典理论与量子理论”的支持下，张晓和代数学家、物理学家一起，应用早年物理学家、数学家发展起来的形变量子化工具，开展了量子空间弯曲理论的研究。他们提出一种量子爱因斯坦场方程并找到了真空场方程的精确解，同时，经过严格的数学推导发现与时间无关、不可蒸发的量子黑洞数学模型。人们都知道，引力是维系宇宙的四种基本物理力之一，我们生活在地球的引力之中，时时刻刻都在体验它。从更大的尺度看，引力是宇宙中一切可见结构的“搭建工”，太阳系、银河系和整个宇宙都离不开引力，而黑洞是广义相对论特有的宇宙天体。

物理上认为当星体塌缩形成黑洞过程中，巨大的引力将使整个时空产生波动，这样形成的具波动性质的时空度量，称为“引力波”。在广义相对论对引力波的研究中，人们通常都假定宇宙常数为零，这时在弱场近似下对爱因斯坦场方程的分析发现引力波以光速往外传播。另外，引力波在传播过程中将携带能量，并以引力辐射的形式将能量向外辐射，这是大家认为引力波应该具备的一个重要特征。

美国、欧洲等发达国家和地区曾花巨资探测引力波，终于在2015年9月14日首次探测到了引力波信号。张晓和同行合作研究了宇宙加速膨胀、宇宙常数为正时的引力波问题，这种情形符合天文观测数据。他们发现，正宇宙常数Bondi波形时空度量的情况出乎意料，正宇宙常数对光线无穷远处的时空度量结构产生了非常强的制约，这些制约在宇宙常数为零时并不存在。通常认为光线无穷远处的数据是能被引力波探测器测量到的，所以需要研究这种制约的影响到底有多大？张晓近期的一个研究工作表明：“这种制约并不影响引力波探测中至关重要的Penrose量的性质。”

此外，张晓还对广义相对论中拟局部质量进行了新的定义。定义拟局部质量是为了理论上测量宇宙有限区域的质量，例如太阳系的质量。这个定义能满足物理上的其他要求，虽然现在还不能在数学上证明其单调性，但从定义的物理机理上可看出是单调的，对一些例子的具体计算也表明是对的。而对这些问题的深入研究，数学上需要一些新的思想和方法，这也是张晓接下来，需要解决的问题。

2019年4月，张晓来到了广西大学，按照既定的目标，他一边推动数学中心建设，一边组织开展学术活动。在他的主持下，中心举办了多次数学相关会议。张晓的愿望很简单，即，希望通过这些会议为国内数学界优秀青年人才提供一个交流的平台，也希望吸引一些人才落户广西大学，为广西地区的数学科研、教育事业添砖加瓦。

作为师者，张晓对数学的传承极为看重。他认为，数学本质上是一种文化、一种思维模式，用来培养人们透过现象抓住本质的能力。在当今社会，科技与数学的关系日益密切，可以说，数学人才的培养，对社会发展，特别是高科技发展，至关重要。

正是这份责任感，让张晓在数学教学领域，不断开拓创新。在教学中，他以数学实践为切入点，带领学生走入数学的世界，让学生们感受到数学的魅力，感受到数学的应用力量，从而引领更多的学生在数学海洋中深耕探索。而这个模式，需要更多的实践，更多科研工作者和师者投身其中，唯有如此，才能培养更多优秀的应用数学人才。

无论是作为科研人员，还是师者，张晓始终铁肩扛责。时至今日，他在微分几何与数学物理已经取得了不斐的成绩。现已主持自然科学国家杰出青年基金及多项面上项目、广西壮族自治区八桂学者基金、广西大学君武学者基金项目，并取得了多项科学成果。

作为国家杰出青年基金获得者、中国科学院“百人计划”入选者、新世纪百千万人才工程国家级人选、享受国务院特殊津贴的研究员，张晓从来不肯停歇，他说：”荣誉属于过去，而科研还在未来。“

这就是张晓，既是创新探索的科研人，亦是与责任同行的师者。而张晓的未来，则是继续用数学的方式，解读物理的奇妙；继续用更多的科研成果，书写属于他的探索故事；继续深耕数学教学，从而，为中国的数学发展，输送更多的高端人才。