让更多人了解微积分

人物小传

林群：1935年出生，福建连江人。中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院院士。在计算数学，特别是微分方程的高性能解法方面，进行了长期深入研究。他热爱科普和教育事业，著有《画中漫游微积分》《微分方程与三角测量》《微积分快餐》等科普读物，被评为2019年十大科学传播人物。

北京的冬天，空气中夹杂着些许寒意。一个下午，身着深灰色夹克，头戴白色帽子的林群缓缓向记者走来……因为前一阵子身体不适，他的身形比往日更显瘦削。

“怎么让普通人学会微积分？就得用他熟悉的知识来讲。”到了办公室还没坐稳当，林群便从表面斑驳的黑色挎包里掏出一大摞资料，带记者走进微积分的世界……

“学习也好，研究也好，一定要有刨根问底的决心”

从1952年考入厦门大学数学系算起，林群已经在数学的海洋里摸爬滚打了69年。数学，在普通人看来，晦涩难懂、推理复杂，林群却说，“数学领域十分奇妙，你能从一行行公式和一串串数字中，找到乐趣与挑战”。

读高中时，林群的数学老师常常用一节课中一半的时间讲公式定理，另一半时间讲数学家的故事。牛顿、柯西、黎曼……这些数学家的故事，让林群陷入了对数学的向往与着迷，“好老师，就是把书越讲越薄，而不是越讲越厚。”

“我对数学的热爱，就是那个时候培养起来的。”1956年，厦门大学毕业的林群走入了中国科学院数学研究所的大门，进入了泛函分析和计算数学的研究领域。

那时的数学所，聚集了华罗庚、关肇直、陈景润、吴文俊等一批著名的数学家。林群师从关肇直。那时，关肇直工作繁忙，林群就在快下班时，到老师办公室门口静静等候。“我曾经计算过，老先生从办公室走回家，大约有20分钟路程，和老先生这20分钟的交流，让我收获很多。”刚接触泛函分析，林群觉得十分抽象，他问关先生怎么办，关肇直回答得简单利落：“你试着按照平面几何的思路去想。”

“在科学家身边，总能学到一些做学问的秘诀，这些秘诀书本上没有，课堂上也没有。”按照关老提示的思路，林群把泛函分析重新梳理了一遍，豁然开朗，“学习也好，研究也好，一定要有刨根问底的决心。”

“每取得一个阶段性成功，就会化作下一次奋斗的动力”

林群总说，自己所做的工作，与前辈相比不值一提，实际上，林群取得的研究成果，也解决了不少实际应用的难题。

泛函分析中的相关算法，因为计算量大、操作难度大，一直以来都是数学界难啃的硬骨头之一。在老师关肇直的提示下，林群开始将有限元方法结合起来深入研究。“那段时间，就把自己关在一个小屋子里面，桌面上摆着厚厚的稿纸，用掉的钢笔墨水一瓶又一瓶，不分日夜、埋头计算。”林群回忆，有时候沿着一种计算方法不断前进，但是算到后来结果不对，这时候就会自我怀疑、自我否定……

探索的过程，虽然艰辛、孤独，但林群最终得出结果，其间也收获了很多快乐。通过努力，林群最终找到了有限元的加速方法，即迭代伽辽金方法。同样的计算量，普通算法需要8个小时，采用迭代伽辽金方法只需1个小时。这一算法被广泛运用到核电站和堆石坝等项目的计算中，使计算速度大大提高。

刚解完一个难题，另一个又摆在林群面前：有限元解能否通过外推，提高计算精度？经过日夜攻坚，林群联合四川大学吕涛、苏州大学沈树民，共同提出了有限元外推法，大幅提高了计算精度。“解100个未知数方程，计算量仅是不使用有限元外推法的百分之九。解1万个未知数方程，计算量是不使用有限元外推法的万分之九。”吕涛说，“有限元外推技术”1989年获得中国科学院自然科学奖一等奖。

“这便是数学的魅力，刚翻过一座高峰，就会看到下一座；每取得一个阶段性成功，就会化作下一次奋斗的动力。”林群说，研究数学，有时候要试着“和自己较劲”，得出一种相对简便的算法后，要再问问自己“能不能算得更快一些、更准一些，还有没有别的算法”。

“为青少年的成长出一份力，是我们义不容辞的责任”

画漫画、开慕课、做直播、写博客……林群年逾八旬，新潮的玩意儿却样样精通。林群说，自己还有一个愿望，就是把晦涩难懂的微积分，通过科普等生动形象的方式，讲给更多中小学生听。1993年，林群当选为中科院院士；此后，他一头“扎”进了科普的世界里。

“微积分向大众宣传，就得用大家懂的语言体系来做比喻。”林群说。上世纪90年代，林群随团旅游时参观一棵古树。导游说，古树年年都在长高，怎么测量树高？有人说把树砍倒了量，有人说爬到树上量。林群立刻想到了可由斜率求树高，而不必砍树或爬树。这不就是微积分的基本公式吗？回到房间，林群马上将这个故事写下来，并配上图画，在媒体上发表后，有好几本教科书用了这幅画。此后，林群就开始用图配文的方式来讲授数学知识。

1999年，得知天文学家王绶琯倡议成立北京青少年科技俱乐部，林群第一时间在倡议书上签字。此后无论多忙，只要俱乐部有活动，他总会尽力腾出时间，赶来和孩子们见面。次数多了，孩子们亲切地叫他“微积分爷爷”。“为青少年的成长出一份力，是我们义不容辞的责任。”林群总是这么说。

“这么大岁数了，搞科普没有名也没有利，干吗还坚持？”有人不解。“是不是科研搞不下去了才去搞科普？”有人误解。林群不为所动：“虽然我做的是很普通的科普工作，但是我实在放不下……”

中科院成都计算所研究员张景中很是理解林群的坚持。早在1996年6月，张景中到北京参加会议。一天，他在吃早餐时恰好与林群同桌，“微积分的教学必须改革，要用简单明了的方式让它变得更容易理解，而不是让人心生畏惧……”两人越聊越投机，一南一北两位数学家由此开始了长达20多年的科普合作。近期他们正酝酿写一本名叫《微积分新讲》的教材，“这本书会出不同版本，供给不同年龄段的读者看。”张景中说，“我们平常都是通过邮件沟通，即便林群生病也没有中断。”

“他呀，除了数学，其他事都不上心。”说起老伴林群，妻子冯荣书很无奈：“整天坐在那儿写写画画，难得看一会儿电视，不大一会儿眼睛闭上了，但手还在腿上比划不停……”

“一定要把孩子们的兴趣搞起来。”林群说，“要做的事太多，我们只是做了一点点努力而已。”他希望，到90岁的时候，能让微积分普及到中小学生和家长，普及到各行各业。

■记者手记

始于热爱 成于坚守

林群是温和的：每当与孩子们在一起时，他总是露出孩童般的笑容；他又是坚定的：面对别人的不解甚至误解，他执着地前行在科普的路上。让初学者能理解和运用微积分，这是林群的初心与坚守。为了这个朴素的愿望，他不断探寻微积分的本源，不断优化科普传播方式，虽耄耋之年仍不断创新、奋斗不止。其心也诚，其志也坚，令人动容。

树高叶茂，系于根深。科学素质的提升关系每个人的成长，也关乎国家民族的未来。期待有越来越多的同仁为科普事业的繁荣发展尽一份心力，共同创造新时代科学的春天。