1931年,“九一八”事变的发生,激起了山西民众的极大义愤。社会各界纷纷组织宣传队、义勇军、抗日救国会等开展抗日救亡运动。在太原新民中学就读的徐平(当时名为张崇森),积极参加了太原学联组织的“一二·一八”抗日救国学生运动(1931年12月18日山西学生自发组织的抗日救国会向山西政府请愿的行动),并担任纠察队总指挥,但学生运动遭到了国民党当局的残酷镇压。“一二·一八”事件发生后,徐平被新民中学开除,还被太原警备司令部下令通缉,他只好远离山西去往安徽,在安徽得到地下党组织的帮助,改名张巨卿,考入北平大学。不久,他又因参加学生运动被北平大学开除,后改名张守训,再次考入北平大学政法学院。
1935年,日本帝国主义向华北发动新的侵略,北平学生爆发了一二·九学生救亡运动。徐平为北平大学政法学院学生运动领导者之一,带领同学们参加声势浩大的示威游行和罢课,遭到了军警的镇压。事后,他再次被北平大学开除,且被警备司令部下令通缉。徐平在十多年的求学生涯中,为了搞革命,三次被开除,两次被通缉。因此,他才有张崇森、张巨卿、张守训等名字,直到1937年回到山西,组建山西牺牲救国同盟会,才改名徐平。
1937年7月,共产党党员李志敏以山西牺牲救国同盟会特派员的身份来到介休,但很难开展工作。徐平在山西省工委的安排下,协助李志敏找到介休早期革命活跃分子马邦原、民族革命先锋队积极分子宋涛加入山西牺牲救国同盟会。李志敏抓住时机充实力量,介绍他们加入中国共产党,8月,在山西省工委、晋中特委的指示下迅速恢复了中共介休县委。
解放战争时期,徐平从事新闻、司法、财政管理工作,为解放战争的胜利作出了积极贡献。中华人民共和国成立后,徐平参加了中华人民共和国第一部宪法的起草工作,在团结、教育、改造旧中国过来的法官、律师、法学教授方面,取得了显著成绩。
20世纪50年代中期,徐平受上级指示筹办中央政法干部学校,这是新中国第一所全面培育司法、检察、公安领导骨干的学府。徐平历任中央政法干部学校党组成员、党委副书记、副教务长、副校长。徐平在中央政法干部学校任职的8年间,按照建校方案,从国家的需要和学员的特点出发,坚持理论联系实际的方针和少而精的原则,着重提高学员的基本理论水平、政治思想素质和政法业务能力。他为建设各个理论、业务教研室,培养、提高学校的师资队伍,组织编写新中国的法学教材,倾注了全部心血,作出了卓越的贡献。
建校初期,徐平选择了一批老法学专家,选调了几批党内有丰富司法实践和较高马列主义理论水平的教研人员,组建了国家法、刑法、刑事诉讼法、民法、民事诉讼法等多个教研室,使学校较快地形成了一支规模可观并具有较高水平的师资队伍。徐平依靠这支力量,组织编写了新中国第一套法学教材。从讨论拟定大纲,到教材具体编写,直到最后统一定稿,徐平无不参与。这套教材出版后引起了全国各政法院校与法律系同行的高度重视,被政法系统广泛采用,对新中国的法学教育起了很大推动作用。
1964年1月,中共中央发出《关于依靠群众力量,加强人民民主专政,把绝大多数四类分子改造成新人的指示》,谢觉哉、杨秀峰两任最高人民法院院长都把贯彻中央的这一指示作为人民法院的重要工作来抓,通过各级人民法院加强指导人民调解委员会的工作,在全国各地大力开展人民调解工作。1965年12月,最高人民法院召开了第七次全国司法工作会议,通过学习毛泽东思想,交流经验,全面正确地贯彻执行中央依靠群众实行专政、少捕、矛盾不上交的方针。在这些重大任务面前,徐平一直按照中央有关政策精神,深入细致地做好调查研究工作。他善于协助领导,充当参谋助手,摒弃错误认识,总结正确意见,提出一个又一个工作方案。在草拟文件、组织会议等工作中,他夜以继日,勤奋工作,力求最快最好地完成任务。
“文化大革命”期间,徐平遭受了非人的折磨,但他凭着顽强的毅力、不变的信念和对党的事业无限忠诚坚强地挺了过来。1978年,徐平被列为第一批复职的老同志,这时他已重病缠身,但他不顾医生和家属的劝阻,满腔热忱地投入工作。
1982年12月19日,徐平在北京逝世。