田刚：攀登数学的“山”

◆田刚简介：现任全国政协委员、民盟中央副主席，中国科学院院士、美国艺术与科学院院士，北京大学讲席教授、博士生导师，北京大学副校长、北京国际数学研究中心主任，“千人计划”国家特聘专家。当他在数学里感受到“真理之无涯”之后，就再无法停下脑力探索、扩充智识边界的步伐了。“数学之美妙，在于自由和纯粹。”

北大未名湖边小山和绿植掩映中，坐落着几座红绿相间的中式仿古建筑。宁静四合院内外，可以清晰听到鸟叫。田刚和北京国际数学研究中心的一众数学人，就在其中学习、研究、办公。

与这座刚刚迎来120岁学校的欢腾成自然反差，四合院就是被划出的沉静空间模样。没有精密仪器，没有先进器材，演算推理、验证研究，就在方寸之间，大脑之内完成，无声且严密。

如今，这里是田刚事业的落脚点——略显凌乱的办公桌后面，他在思考越来越多新身份带来的新使命。然而数学的无涯，探索未知的渴望，逻辑与美的诗篇，仍时时驱动着田刚，用头脑去“爬山”，就像40年前他一脚迈进数学系，追逐和享受数与形的乐趣一样。

培育数学研究的肥沃土壤

只要在北京，田刚最常待的地方，就是这些四合院。办公室在其中，研讨教室也在其中。每周4小时辅导研究生研讨班的日程，雷打不动。大家也很容易在其中将身形笔挺，头发里夹着灰白，穿运动鞋的田刚，一眼认出。

四合院中有怀新园，园名取自“平畴交远风，良苗亦怀新”，意为孕育蓬勃生机。怀宁园，其名寓意宁静致远，也为了表达对先辈数学家陈省身的怀念。两座园子互相映衬，也应和着北大数学学科师生的治学愿景：以宁静之心做创新之事，引领数学学科迈向世界一流。

本世纪初，田刚就是怀着这样的初衷，把科研教学的重心，渐渐从大洋彼岸迁回了祖国。“不管怎么样，我是一个中国人。”

当时，数学宇宙遨游20余年，在哈佛大学、纽约大学柯朗数学研究所、麻省理工大学、普林斯顿大学相继有过学习和教学经历的田刚，已经怀拥众多数学界顶尖荣誉——从事几何分析和辛几何研究，解决了一系列几何学及数学物理中的重大问题。1990年，在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告。1994年，获美国国家基金会颁发的第19届沃特曼奖。1996年，获美国数学会韦伯伦奖。2002年，应邀在世界数学家大会上作1小时大会报告……

在国外数十年，此时的田刚太知道一个好的数学研究环境的重要，以及这个环境应该是怎样———推行国际标准和制度，削弱与国际学术中心的遥远距离带来的不利影响，举办高质量学术会议，尽可能外部降噪，为研究者创建一个无干扰的环境……

2005年，田刚参与筹建北京国际数学研究中心（以下称数学中心），致力于数学学科的前沿问题研究，培养新一代世界级数学家，为促进数学思想和成果的交流提供平台。

田刚也成为这座被称为“学术特区”，被寄予厚望的“新体制”中心的首位主任。

“数学文化是探求真理的文化，需要毫不保守的创新精神。”因为“新”，资源可以更集中，尝试可以更多样，发展可以更快一些。田刚希望在这个平台，把资源用好用足，尽力打造一个压力与宽容平衡，引进与培养相宜的纯粹学术环境。“要建成世界一流学科，必须要重视来自国际前沿之声。要创造环境让世界上最优秀的年轻人愿意来，引进不同面孔的顶尖国际人才。”

在田刚与同仁的努力下，数学中心摸索建立起一整套新的工作机制，凝聚了一批优秀学者，克服种种困难，做了大量踏实的工作。

为竭力保证公平和透明，数学中心建立起与国外一流大学同样的终身教职制度。2011年首次招聘以来，数学中心实行终身教职制度改革，新引进的教师通常是6年工作合同，合同期内只有一次终身教职评定机会，不通过则只能离开。行政人员为全力保障学术，除了负责学术会议的举办、财务事宜的办理，甚至需要了解北大周边租房市场，协助许多新回国的学者租房。

如今，数学中心已走过13年，种子长大，开花结果。学科建设成果丰硕，科研成绩斐然。数学中心人才效应凸显，涌现出以许晨阳、刘若川等为代表的一批具有国际影响力的青年数学家，在国际数学四大顶尖杂志上发表10余篇论文。

在田刚看来，数学中心的第一个十年目标已经达成，正向着“我国新一代数学人才的培养基地和世界一流的数学中心”目标前行，未来要继续努力，“为把中国建设成为数学强国贡献更多力量”。

“头脑远航至新世界”

“如果只满足于现实的技术引进和复制，怠于原创性研发，忽视基础科学研究，我们将不会在科技方面取得真正的进步。”在科普讲座中，田刚常比喻说，以数学为代表的基础科学，就像是一个强大的引擎，它的有效运转将带动与之相关的科学研究和具体技术的巨大发展。这样的例子在科学发展的历史中比比皆是，对时空规律的认识，医学成像的分析，今天的人工智能，无一离得开“走在前面的数学”。

因为“数学有真用”毋庸置疑，所以我们才要花大力气，为数学研究培育肥沃土壤。

“但具体提到数学这个学科，还是很多人会觉得很抽象，难以理解。我常会遭遇这样的情形，当别人问起我是做什么的，我说是做数学的，他们就会一笑说，好，好。边说边离开了，好像没有话题再继续聊下去了。”

自从迈进数学宇宙，且走得越来越远，田刚就好像必须略显被动地接受这种“无话题可聊”的窘境，不过他并没觉得遗憾。当他在数学里感受到“真理之无涯”之后，就再无法停下脑力探索、扩充智识边界的步伐了。“数学之美妙，在于自由和纯粹。”

专注在数学里的感受，他再熟悉不过。上大学时骑自行车，脑中时常盘旋的是完美方程式；晚上宿舍熄灯后，数字与形状却在脑中一一排开；时至今日，家人都习惯了田刚时常出现的“两眼发直”……大约只有身在数学王国里的人才知道，那种“头脑远航至新世界”的美妙。

更早的时候，田刚对数学的认识，多来自母亲。母亲虽做数学研究，却从不对田刚提具体的学业要求———年少的田刚向母亲报告满分数学成绩，母亲只会说，“90分以上都挺好”。但田刚还是从母亲那儿，翻到了欧几里得《几何原本》，发现了“找出9个球中的坏球需要称量几次”的益智题乐趣。兴趣的建立，好奇的启动，就在那样一个相对宽松的环境里，慢慢达成。

不过后来在脑中真正“布满数学”，却终归有些历史进程与个人命运的偶然———如果没有恢复高考，如果没有高考数学满分，田刚站在岔口，大抵不会走上数学的那一条路。

1976年，高中毕业的田刚相继在模具厂、橡胶厂、图书馆、电视机厂打工，已经习惯了和有着不同背景的工友们共同生活，“到同事家里吃个猪油饭，别提多香了”，“认识了很多经历不同、背景不同的同事，对照之后，自己也更能克服挫折”，“离开学校一下成长很多，迷茫也坦然”“那会儿还读了《飘》等一批文学作品”……一直到1977年，恢复高考的消息像一阵春风，为包括田刚在内的大江南北“上进青年”，带来了新希望。

田刚搜罗出高中书本，啃读数月。

“那个年代，中学没有系统学什么东西”，迈步进考场的田刚，终究有些忐忑，结果却着实不错———第一志愿南京大学物理系没有问题。

但因为数学满分，田刚还是被老师坚决地“拽”去了数学系。

大一刚开学，因为家就在学校附近，田刚还打算先在家住一阵子，再搬去宿舍。但在去学校的路上，却遇到了一个说“想去看看二年级数学课”的同学，“吓了一跳！他竟然都学二年级的课了！”那种氛围下，田刚说有一种“不得不珍惜时间、珍惜机会”的紧迫。当天，他便搬到了宿舍，开始与同学们并肩学习的大学时光。

大学4年，田刚做了逾两万道题，却总还有一种“没吃饱”的感觉。那个时候，他已然有了觉悟：在灵感乍现前，注定是“为伊消得人憔悴”的漫长准备。

“全然来自数学的喜悦”

1982年，田刚师从张恭庆教授，到北大念硕士研究生。这段经历，让他得到了相对充分的数学研究思维训练，也打下了分析基础。北大的教室、食堂、宿舍，好似为他连成了一个牢固三角，以此为基点，数学学术路坚实延伸了出去。

1983年夏天，张恭庆受邀到加拿大一所大学暑期学校授课，可以带一名助教随行。由此，田刚得到一次短暂的出国交流机会，也正是这次出国交流经历，拨动了他出去见识一下的心思。

“单就数学能力而言，当时我认为自己可以和国外学生比试一番，但是他们一直在国外学习，学术交流频繁，时间长了，也就比我见多识广。”

机遇有时比想象中更快。1984年9月，田刚硕士毕业留校，成为北大数学系教师。随后便获得出国深造的机会，成为当年数学系外派的4人之一。

怀揣着学校借来的50美金，背着两大箱子锅碗瓢盆被褥杂货，田刚和同学，抵达了旧金山国际机场。接着，他们“完美”呈现了未来数学家的算术天赋———每人拿出1美金，把行李从国际航站楼运到国内航站楼，再花上49美金，各买到一张前往圣地亚哥的机票。

就这样，一穷二白地，田刚开始了他数学学术从量变到质变，从星星点点到星光璀璨的征途。初到圣地亚哥，在住宿志愿服务家庭所在的山间，田刚还想：这什么时候能回国啊？

一直到3年后的1987年，田刚才终于又踏上祖国的土地。

这3年间，田刚的学术关键词，是“开阔”，也是“全身心”。“我的数学功底是在南京大学和北京大学打下的。到美国之后，接触到数学研究最前沿课题，与顶尖高手同行对话，自己眼前的世界一下子打开了，研究兴趣也拓展了。”

初到圣地亚哥，田刚每天睡不到4个小时。在加州大学圣地亚哥分校3年间，参加了能参加的所有讨论班。“由于学习紧张，加之囊中羞涩，这3年基本上没去校外餐馆吃过饭。”1987年，虽然研究成果已经达到博士毕业要求，田刚还是决定，跟随工作调动的导师丘成桐教授，到哈佛再学习一年，“有些事情急不来。”

1988年，田刚拿到哈佛大学数学系博士学位。博士论文中的数学结果至今仍被业内人士广泛引用。

此间也并非没有挫折。“一个想了数年的问题终于有了答案，却被别人抢先一步得出结论。懊丧，但怎么办呢？站起来，爬另一座山。”

获得博士学位之后，田刚先后在普林斯顿大学、纽约州立大学石溪分校、纽约大学柯朗数学研究所任教。1992年在柯朗数学研究所，田刚成为正教授。这时，他的研究视野也更加开阔，除了微分几何，他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理。期间作出的多项突破性成果，也为他赢得了响亮的国际声誉。1995年后，田刚又相继担任起麻省理工学院和普林斯顿大学教授、西蒙讲席教授、Higgins讲席教授。

在美国的经历，除了带给田刚荣誉、视野、经历，还有许许多多关于“灵感”的经验，比如数学学术研讨交流的重要性，“科学研究也并不是躲进小楼自成一统”。

1987年临近毕业之际，田刚在纽约州立大学与一位年长十几岁的数学研究者一见如故。两个同样醉心数学的同道人，围绕一个数学问题畅聊了数小时，之后又多次见面讨论。“直到2001年在哥伦比亚大学一次聚会上，我们又一次讨论起来，突然灵光一闪，找到了突破口，这个困扰我们十几年的问题终于有了答案。”那一刹那，田刚说，有一种“全然来自数学的喜悦”。

也因为这种经验，如今在北大带学生时，田刚会格外重视研讨交流的作用。“你准备了很久很久，有时候需要一个刺激灵感的外力。”

2001年，田刚当选为中国科学院院士。将近20年后，田刚带着“一身武艺”，把据点渐渐搬回祖国，“我做出一些成绩，离不开母校给予的大力帮助。现在我应该回国，给其他年轻人创造更多机会。”

独立思考，锲而不舍

其实早在上世纪90年代初，田刚就开始在国内讲学。那时条件比较差。他还记得1996年在北大暑期学校授课的情形。“当时是在老三教，教室也没有空调，非常闷热，在近40度的高温下，老师和同学都很辛苦，但同学们都很认真，听得很投入。毕竟这种交流学习机会对同学们来说，很难得。”

1998年，田刚入选教育部长江学者计划，每年有4个月时间回国工作、讲学。2005年，北京国际数学研究中心建立之后，田刚开始一年至少有一半时间放在国内，直至全职在国内工作。他在国内的学生，也多了起来。

“我选学生，不只是看他的成绩，更重要的是看他的独立思考能力。”田刚会明确告诉新加入团队的学生，“不要在遇到一点问题时候就来找我，自己先思考一段时间之后，再来找我。”

这种独立思考的能力，也正是数学路上，给予过指引的母亲、导师对田刚共同且最重要的要求。

田刚除了看重学生独立思考的品质之外，还特别强调锲而不舍的品质。“我要求学生每天必须做与数学相关的事，至少8个小时，甚至到12个小时。学贵有恒，要想一鸣惊人，就必须要有足够的耐心。别人没做出来的东西，你两天就做出来，这样的事情发生的概率极小。”

因为要求明确，田刚在学生看来，平易之余更多是个严师。他的博士生楚健春曾跟人直言“见到田老师紧张”；如今在国内外知名的年轻数学家许晨阳、刘若川在10多年前，也曾因和他约好时间会面却看报纸坐过了站，战战兢兢杵在他面前。

当面不遮不掩要求严格，但其他人从田刚那儿听来关于这些学生的评价，却多是褒奖。在他看来，他们都是一些“解决了好些个重要问题”、前景可期的数学界未来之星。学生们也并非不理解田刚的“不含糊”，2013年北京大学举办了首届“十佳导师”的评选，田刚教授众望所归，成为首批“十佳导师”。

如今，田刚在中美两国已经带出50多位博士生，有骄傲却也有遗憾。“由于当前我们还不是数学强国，愿意来学习的非中国籍优秀学生数量还不多，但这也正是我们未来努力的方向。”

保持“不含糊”

工作重心回到国内后，政协平台同时向田刚敞开了大门。

2004年，田刚增补成为全国政协委员，“这对于我们海外归国人员来讲，是一种非常贴切的关怀，最强的感受就是有了‘参与感’。”

在田刚看来，“一方面感觉国家需要我们努力建言献策，利用好这个平台；另一方面是更多地了解国家发展需求，在实际工作和调研中，与其他委员的交流中，也会对社会有更深刻的认识，能更加有的放矢地为国家服务。”

他的“参与”，就是从最了解、最关心的内容入手，且保持了在数学领域“不含糊”的精神———如果真理是个靶，在数学的世界里，含糊的推论绝对射不中真理的靶心。

不含糊意味着切身的理解和准确的判断。去年9月，全国政协以“优化创新环境，改革科技评价体系”为主题的双周协商座谈会上，田刚结合自身在科研评奖方面的经验，直言“评价结果是荣誉而不是待遇”，他细致横向对比国际学界惯例，列举我国科技评价制度中存在的“评委常常不是同行专家”，“科技奖励的结构不够合理”等亟待解决的问题。提出将评价权交给同行评议专家，正确处理评价结果和待遇关系，改进和优化科技奖励的结构等建议。

不含糊意味着足够深入精细的了解。2014年，田刚曾相约北大的数位老师和朋友，自发到广西和内蒙古边远县市调研基础教育资源状况。在广西，他们划船到一个小岛，看到一位老师同时兼顾小学里所有年级的课程，田刚颇受触动，“农村老师收入很低，确实非常困难，而且这些老师还要承担起后勤工作，时间也捉襟见肘。”

回到北京后，田刚牵头写了一个数万字的报告，论据细腻扎实、建议切中肯綮。并在第二年的两会上，提交了“稳定农村教师队伍建设，促进基础教育均衡发展”提案，建言补足贫困地区基础教育资源短板，留得住老师，让孩子们能够享用到足够的基础教育资源。

自2017年2月，田刚被任命为北京大学副校长以来，数学之外的工作也多了不少。尽管公务繁忙，他每天还是会尽量为自己留出个人思考以及做科研的时间。“晚上或者凌晨，可以安静思考一些问题。”

总有人强调年纪对于创造力工作的决定性作用。但5年多前，田刚还率先证明了Yau-Tian-Donaldson猜想，从而解决了Kahler-Einstein度量存在性这一60年来悬而未决的世界数学难题，整个数学界为之侧目。如今，田刚即将60岁，但对他来说，数学的新挑战和新目标一如既往。

“争取在数学研究上有新的进展和突破，也希望更多年轻人投入到数学等基础科学的研究事业之中，在基础科学方面成为领跑者，在应用科学方面为国家发展做出贡献。”

此外，他还有坚持了数十年的爱好，登山。“登山的特点就是保持毅力，奋勇向前，不达目的决不罢休。要选就选一个自己目光所及范围内的最高峰。”不过在他看来，登山的意义也绝不仅仅是“征服”，“当然还能看到自己选定路径中，独一无二的风光。”